回归原点，深化基础；聚焦教材，撬动思维

—温岭市高中数学学科研究中心第六次活动

为了进一步强化教师对新教材、新课标的理解，切实解决教学中遇到的问题，助推教师专业发展，12月20日温岭市高中数学学科研究中心骨干成员、青年骨干教师、江庆君名师工作室成员、今年新入职的高中数学教师以及新河中学数学组全体先生齐聚新河中学西校区录播教室，共同“浸染”专家独到见解，共同依托教材同课异构。

一、 专家指路，烛照万程

    浙江省正高级教师、特级教师、余杭区教育发展研究院教研员曹凤山老师做精彩报告《回归原点  适应新高考》。曹老师从“高考数学考了什么怎么考的”出发，层层拨析，引真题对比分析，指出“回归原点”才是高考数学复习的思考方向。曹老师明确指出，一线教师必须非常重视“四翼”中提出的第一位“基础性”，有了基础性的教学，学生才能掌握知识背后的方法，领悟方法背后的数学思想。于此同时，曹老师引导我们不断反思：我们教会了吗？在教材使用过程中，要重视章头图与章节介绍；在例题选用中，要选好题，用好题，以此撬动思维活动；在做题方面，教师应当勤动笔，打好做题的基本功和做好题的优质本领。同时，结合具体案例，说明了“什么是原点”“为什么要回归原点”等，概括归纳了解题教学要“回归数学原点”“回归问题原点”，特别是要注重“回归学生原点”，体现了大道至简的思想，对我们的解题教学具有一定的借鉴指导意义。

二、同课异构，各展风采

切实回归课程标准、回归教材、回归数学，数学知识的学习绝不是简单的重复记忆，更重要的是在学习过程中的观察、思考、探究、总结等思维过程。在教学中如何用好教材，用数学文化史激发学生的感性体验与理性体验，让从古至今的数学思想激励学生的探究精神和创新意识，特选用人教A版选择性必修二42-43页阅读与思考“中国古代数学家求数列和的方法”进行同课异构。

    首先，温岭二中谢剑阳老师带来一节别开生面的课堂《数列文化之旅》。谢老师个人魅力浓厚，以“河洛文化”点出数列，提出数列学习也应该遵循“象数理占”。古代数学家数列求和便从现象出发抽象出数学问题，理解分析解决问题，并以此建模应用。谢先生便以平面的梯形计算与等差数列公式蓄力，到立体的三角垛与二阶等差数列求和推引，再到隙积术解决刍童垛问题。最后将差分法这一求和方法点出留给学生思考。

    再之，新河中学陈炜红先生《数列求和—垛积术》同样精彩纷呈。陈先生以杨辉三角中寻特殊数列，引出等差数列和高阶等差数列求和学习。用货物逐层堆叠求和引发思考，逐步引导学生采用直观现象建立面积与等差数列，体积与二阶等差数列的关系，从而解决问题，再之，陈先生拓展学生思维，类比引导再次思考高阶等差数列的通项由低阶等差数列求和得到。

    最后，温岭中学叶灵娅老师《中国古代数学家求数列和的方法》同具魅力。开篇叶老师介绍了数列求和问题的发展历程，然后带领学生“穿越时空”，探讨了魏晋时期的刘徽是如何发现等差数列求和公式的，再现了北宋的沈括创造求垒起的酒坛数公式的方法，还分析了南宋的杨辉将求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的“垛积”问题的方法⋯⋯透过这些数学故事，学生不仅能学习古算家求数列和的思想方法，而且能体会到这些数学思想方法诞生的曲折过程，感受到数学家在进行数学研究时的探素精神和创新意识。

    三、自我评价明思路，名师点拨明教学

    温岭二中谢剑阳老师自评：教学设计中的切入教学和教学主线把握是关键，从河图中先认识数列，到数列求和的各种方式，包括猜想证明，待定系数法和化体积为面积的祖暅原理。以及思考一节数学可以表达什么，如何体现思维，把数学教学引导到悟道之旅，跳出固有的逻辑思维。

    新河中学陈炜红先生自评：这节课题文化底蕴深，着重切入堆垛与立体图像的类比，包括形状的类比和求解方法的类比，从直观角度直击问题，再到直接点出差分法解决高阶等差数列求和。

    温岭中学叶灵娅老师自评：课堂通俗易懂，着重引用教材中的三个素材进行扩充教学，对中国数列求和方法的发展娓娓道来，重视让学生经历数列学习 “背景的分析和共性归—下定义—数学表达—概念辨析”的全过程。

    温岭市第二中学校长、特级教师、正高级教师江庆君点评：通过三位老师的教学深刻的感受到了中国古代史中的数学魅力。本期主题鲜活，其中蕴含的思想方法非常重要，以形化数，以数化形；上出了教学风采，谢老师对中国文化了解深厚并巧妙与本节课数列教学衔接到位，陈先生抓住核心思想和方法呈现到位，关键点出“高阶等差数列的通项即低阶等差数列的求和，低阶等差数列的和由高阶等差数列的差表示”，叶老师的关于刘徽，杨辉，沈括的三个故事串联课堂，典型且精准；上出了课堂本质，提出高中数学学生要像数学家一样思考，向中国古代的数学家学习探索精神，把文化提升到思维的角度把欣赏文化转化为理解数学本质。

温岭市高中数学学科教研员梁丹萍老师作结：本课题对教师的知识广度和教学能力提出高要求，学生课堂参与度高，三位老师抓住兴趣从而化被动为主动，启发教学应当把学生思维方式，学习方法与数学能力摆在重要位置。

  “过程〞是“思想”的载体，是领悟概念本质的平台，是思维训练的通道，是培养数学能力的土壤。没有过程就没有思想，教师在教学中要注重教学过程，用好教材，选好例题，做好学生的指路人