3.1.1一元一次方程（第1课时）

天台县赤城中学    陈小凤

一、内容和内容解析

1.内容

方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型.

2.内容解析

方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型. 方程的出现是从算术方法到代数方法的一个重要标志. 方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来. 列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位.

一元一次方程是最简单的代数方程. 解任何一个代数方程（组）最终都要化归为一元一次方程. 一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程（即等号两边都是整式的方程）. 整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，也就是方程的命名是根据未知数的个数定“元”，根据未知数的最高次数定方程的次数. 一元一次方程中的“一元”指方程仅有一个未知数，“一次”指未知数的次数为1.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：方程及一元一次方程的概念，方程思想.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)了解方程及一元一次方程的概念.

(2)通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算术到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想.

2.目标解析

(1)使学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次方程，能举出方程及一元一次方程的具体例子.

(2)使学生通过对三个有关铁丝长问题的分析，并尝试用算术和方程两种方法解决，从而认识到方程的优越性. 在此过程中，学生需要经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在不断重复运用的过程中加深对方程思想的体会.

三、教学问题诊断分析

在小学学段，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够成熟，从算数方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难. 因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领. 通过思考，让学生比较算数方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习.

本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维习惯的转变.

四、教学过程设计

(一)创设情境，引入新课

    介绍方程在初中数学中的重要地位.

(二)新知学习，概念探究

问题1：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

问题2：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，长方形的宽是长的 ，长方形的长是多少？

问题3：把一根长24cm的绳子分成两段，分别围成两个正方形，其中较大正方形的边长比较小正方形边长的2倍还多1cm，较小的正方形边长是多少？

设计意图：让学生感受从问题1到问题3难度逐渐加深，用算术解法越来越不容易，使学生认识到进一步学习方程的必要性.并且在这里复习小学学习过的“方程”的概念-----含有未知数的等式叫做方程.

2.比较方法，明确意义

比较列算式和列方程解决问题各有什么特点？

设计意图：(1)让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，是方程的逆向思维；而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，是正向思维；（2）让学生初步了解列方程的步骤.

3.思考：观察以上几个方程，归纳有怎样的共同特征？

只含有一个未知数，并且未知数指数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.

4.自学书本80面思考上面的部分，并思考：什么是方程的解？

 (三)新知巩固，概念应用

1.下列各式中，哪些是一元一次方程？

(1)                (2)             (3)

(4)        (5)           (6)

设计意图：让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的认识.

2. 判断x=2的值是不是方程 6x+8=8x+4的解

解：把x=   2  分别代入方程的左边和右边，

    左边=6×2+8=12+8=20

    右边=8×2+4=16+4=20

    因为左边 = 右边

    所以x=   2      是   原方程的解

设计意图：让学生巩固对方程的解的概念的认识.

(四)课堂小结，知识建构

(1)梳理本节课学习的知识点？

(2)从实际问题中列出方程的关键是什么？

设计意图：通过归纳，加深学生对所学内容的理解，还可以培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用.

(五)布置作业，课外拓展

1.必做题：教科书习题3.1第1，5，6题.

2.选做题：

(1)请结合自己的年龄编一个问题，并列出方程.

(2)如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？(列出方程，并尝试求解)

 (六)目标检测

1.下列各式中，是一元一次方程的是（     ）

A．     B．     C．       D．

设计意图：考查一元一次方程的概念.

2.下列各数中是一元一次方程的解的是（     ）

  A.x=1            B.x=2            C.x=3           D.x=4

设计意图：考查方程的解的概念.

3一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？ （列方程不必求解）

设计意图：考查设未知数列方程的步骤.